Найдите log_a(a⁴)/(b⁵), если log_a b=15 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Логарифмы лёгкая 2026

Найдите $lo g_{a} \frac{a ^{4}}{b ^{5}},$ если $lo g_{a} b = 15.$

Разбор — 1 балл

По свойству логарифма частного $lo g_{z} \frac{x}{y} = lo g_{z} x - lo g_{z} y$ :

$lo g_{a} \frac{a ^{4}}{b ^{5}} = lo g_{a} a^{4} - lo g_{a} b^{5} .$

По свойству логарифма степени $lo g_{z} x^{n} = n lo g_{z} x$ : $lo g_{a} a^{4} = 4 lo g_{a} a = 4$ (так как $lo g_{a} a = 1$ ), а $lo g_{a} b^{5} = 5 lo g_{a} b$ . Значит

$lo g_{a} a^{4} - lo g_{a} b^{5} = 4 - 5 lo g_{a} b .$

Подставим данное значение $lo g_{a} b = 15$ :

$4 - 5 \cdot 15 = 4 - 75 = - 71.$

Ответ: $- 71$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №8