Найдите значение выражения (8sin 64°·cos 64°)/(sin 128°) — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Тригонометрия лёгкая

Найдите значение выражения $\frac{8 s i n 6 4 ^{\circ} \cdot c o s 6 4 ^{\circ}}{s i n 12 8 ^{\circ}}$ .

Разбор — 1 балл

Числитель содержит произведение синуса и косинуса одного угла — это признак формулы синуса двойного угла $sin 2 x = 2 sin x cos x$ .

Применим её при $x = 6 4^{\circ}$ : $8 sin 6 4^{\circ} cos 6 4^{\circ} = 4 \cdot 2 sin 6 4^{\circ} cos 6 4^{\circ} = 4 sin 12 8^{\circ}$ .

Подставим в исходную дробь и сократим на $sin 12 8^{\circ}$ :

$\frac{8 sin 6 4 ^{\circ} cos 6 4 ^{\circ}}{sin 12 8 ^{\circ}} = \frac{4 sin 12 8 ^{\circ}}{sin 12 8 ^{\circ}} = 4.$

Ответ: $4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия