ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Угол $\alpha$ лежит во второй четверти, между $\frac{\pi }{2}$ и $\pi$. В этой четверти косинус отрицателен, а синус положителен.

Свяжем $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ основным тригонометрическим тождеством ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$:

$${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}.$$

Извлечём корень и учтём знак: во второй четверти $\cos \alpha <0$, поэтому берём отрицательное значение корня:

$$\cos \alpha =-\sqrt{\frac{9}{16}}=-\frac{3}{4}.$$

Ответ: $-0,75$.