ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, поэтому в обратную сторону можно разложить степень с суммой в показателе на произведение:

$$3^{3+{\log }_{3}2}=3^3\cdot 3^{{\log }_{3}2}.$$

По основному логарифмическому тождеству $a^{{\log }_{a}b}=b$ получаем $3^{{\log }_{3}2}=2$. Подставим:

$$3^3\cdot 3^{{\log }_{3}2}=27\cdot 2=54.$$

Ответ: 54.