ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Вынесем общий множитель $9\sqrt{2}$:

$$9\sqrt{2}-18\sqrt{2}{\sin }^2\frac{\pi }{8}=9\sqrt{2}\left(1-2{\sin }^2\frac{\pi }{8}\right).$$

По формуле косинуса двойного угла $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$ при $\alpha =\frac{\pi }{8}$:

$$1-2{\sin }^2\frac{\pi }{8}=\cos \left(2\cdot \frac{\pi }{8}\right)=\cos \frac{\pi }{4}.$$

Подставим табличное значение $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$9\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{9\cdot 2}{2}=9.$$

Ответ: 9.