Найдите значение выражения (log₉ 2)/(log₉ 5)+log₅ 0,5 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Логарифмы средняя 2025

Найдите значение выражения $\frac{lo g _{9} 2}{lo g _{9} 5} + lo g_{5} 0, 5.$

Разбор — 1 балл

По формуле перехода к новому основанию $lo g_{c} b = \frac{lo g _{a} b}{lo g _{a} c}$ свернём первую дробь в логарифм с основанием 5:

$\frac{lo g _{9} 2}{lo g _{9} 5} = lo g_{5} 2.$

Теперь выражение — сумма логарифмов с одинаковым основанием:

$lo g_{5} 2 + lo g_{5} 0, 5.$

По свойству суммы логарифмов $lo g_{a} x + lo g_{a} y = lo g_{a} (x y)$ :

$lo g_{5} 2 + lo g_{5} 0, 5 = lo g_{5} (2 \cdot 0, 5) = lo g_{5} 1.$

Так как любое положительное число в нулевой степени равно 1, $lo g_{5} 1 = 0$ .

Ответ: 0.

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы