ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Заметим, что $55^{\circ }=90^{\circ }-35^{\circ }$, поэтому по формуле приведения $\cos (90^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$:

$$\cos 55^{\circ }=\cos (90^{\circ }-35^{\circ })=\sin 35^{\circ }.$$

Знаменатель принимает вид $\cos 35^{\circ }\sin 35^{\circ }$. По формуле синуса двойного угла $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$:

$$\cos 35^{\circ }\sin 35^{\circ }=\frac{1}{2}\sin 70^{\circ }.$$

Подставим в исходную дробь:

$$\frac{2\sin 70^{\circ }}{\cos 35^{\circ }\cdot \cos 55^{\circ }}=\frac{2\sin 70^{\circ }}{\frac{1}{2}\sin 70^{\circ }}.$$

Сократим $\sin 70^{\circ }$:

$$\frac{2}{\frac{1}{2}}=4.$$

Ответ: 4.