ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

По формуле перехода к новому основанию ${\log }_{c}b=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}$ дробь $\frac{{\log }_{9}28}{{\log }_{9}7}$ можно свернуть в логарифм с основанием 7:

$$\frac{{\log }_{9}28}{{\log }_{9}7}={\log }_{7}28.$$

Теперь выражение — сумма логарифмов с одинаковым основанием 7:

$${\log }_{7}28+{\log }_7\frac{7}{4}.$$

По свойству суммы логарифмов ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a(xy)$:

$${\log }_{7}28+{\log }_7\frac{7}{4}={\log }_7\left(28\cdot \frac{7}{4}\right)={\log }_{7}49.$$

Так как $7^2=49$, то ${\log }_{7}49=2$.

Ответ: 2.