ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Для числителя применим формулу приведения: угол $\frac{15\pi }{26}=\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{13}$, поэтому

$$\cos \frac{15\pi }{26}=\cos \left(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{13}\right)=-\sin \frac{\pi }{13}.$$

Для знаменателя применим формулу синуса двойного угла $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ при $\alpha =\frac{\pi }{13}$:

$$5\sin \frac{2\pi }{13}=5\cdot 2\sin \frac{\pi }{13}\cos \frac{\pi }{13}=10\sin \frac{\pi }{13}\cos \frac{\pi }{13}.$$

Подставим обе формулы в исходную дробь:

$$\frac{\cos \frac{\pi }{13}\cdot \cos \frac{15\pi }{26}}{5\sin \frac{2\pi }{13}}=\frac{\cos \frac{\pi }{13}\cdot \left(-\sin \frac{\pi }{13}\right)}{10\sin \frac{\pi }{13}\cos \frac{\pi }{13}}.$$

Сократим общий множитель $\sin \frac{\pi }{13}\cos \frac{\pi }{13}$:

$$\frac{-1}{10}=-0,1.$$

Ответ: -0,1.