ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Приведём угол знаменателя к табличному: $198^{\circ }=180^{\circ }+18^{\circ }$, а по формуле приведения $\cos (180^{\circ }+\alpha )=-\cos \alpha$:

$$\cos 198^{\circ }=\cos (180^{\circ }+18^{\circ })=-\cos 18^{\circ }.$$

Возведём в квадрат — знак минус исчезает:

$${\cos }^{2}198^{\circ }=(-\cos 18^{\circ }{)}^2={\cos }^{2}18^{\circ }.$$

Подставим в знаменатель исходной дроби и используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$:

$${\sin }^{2}18^{\circ }+{\cos }^{2}198^{\circ }={\sin }^{2}18^{\circ }+{\cos }^{2}18^{\circ }=1.$$

Вычислим числитель: $9\cos 60^{\circ }=9\cdot 0,5=4,5$. Деление на 1 не меняет значения:

$$\frac{9\cos 60^{\circ }}{1}=4,5.$$

Ответ: 4,5.