Найдите значение выражения 5sin(α-7π)-11cos(3π/2+α), если sin α=-0,25 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Тригонометрия средняя

Найдите значение выражения $5 sin (α - 7 π) - 11 cos (\frac{3 π}{2} + α)$ , если $sin α = - 0, 25$ .

Разбор — 1 балл

Воспользуемся формулами приведения. Так как синус периодичен с периодом $2 π$ , а $7 π = π + 6 π$ ( $6 π$ — три полных периода):

$sin (α - 7 π) = sin (α - π - 6 π) = sin (α - π) = - sin α .$

Для второго слагаемого:

$cos (\frac{3 π}{2} + α) = sin α .$

Подставим обе формулы в исходное выражение:

$5 sin (α - 7 π) - 11 cos (\frac{3 π}{2} + α) = 5 \cdot (- sin α) - 11 sin α = - 5 sin α - 11 sin α = - 16 sin α .$

Подставим $sin α = - 0, 25$ :

$- 16 \cdot (- 0, 25) = 4.$

Ответ: 4.

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия