ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Разбор — 1 балл

Переведём смешанные числа в обычные дроби:

$$2\frac{2}{3}=\frac{6+2}{3}=\frac{8}{3},16\frac{2}{3}=\frac{48+2}{3}=\frac{50}{3}.$$

Вынесем из-под корней множители-квадраты: $8=4\cdot 2$, $50=25\cdot 2$, поэтому

$$\sqrt{\frac{8}{3}}=\sqrt{\frac{4\cdot 2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}},\sqrt{\frac{50}{3}}=\sqrt{\frac{25\cdot 2}{3}}=5\sqrt{\frac{2}{3}}.$$

Найдём разность:

$$2\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{\frac{2}{3}}=-3\sqrt{\frac{2}{3}}.$$

Теперь преобразуем делитель: $27=9\cdot 3$, значит $\frac{2}{27}=\frac{1}{9}\cdot \frac{2}{3}$, поэтому

$$\sqrt{\frac{2}{27}}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot \frac{2}{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}.$$

Разделим полученную разность на этот корень:

$$-3\sqrt{\frac{2}{3}}:\frac{1}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}=-3\cdot 3=-9.$$

Ответ: -9.