ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Функция задана формулой $g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}$. Подставим нужные аргументы:

$$g(2-x)=\sqrt[3]{(2-x)(4-(2-x))}=\sqrt[3]{(2-x)(2+x)},$$

$$g(2+x)=\sqrt[3]{(2+x)(4-(2+x))}=\sqrt[3]{(2+x)(2-x)}.$$

Под обоими корнями стоит одно и то же произведение $(2-x)(2+x)=4-x^2$, причём условие $|x|\ne 2$ гарантирует, что это число не равно нулю (значит, деление на $g(2+x)$ допустимо). Значит,

$$\frac{g(2-x)}{g(2+x)}=\frac{\sqrt[3]{4-x^2}}{\sqrt[3]{4-x^2}}=1.$$

Ответ: 1.