ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Все три корня — четвёртой степени, поэтому по свойствам $\sqrt[n]{x}\cdot \sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy}$ и $\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}$ объединим их под одним корнем:

$$\frac{\sqrt[4]{8}\cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}=\sqrt[4]{\frac{8\cdot 48}{24}}.$$

Вычислим подкоренное выражение: $8\cdot 48=384$, а $384:24=16$.

$$\sqrt[4]{16}=2,$$

так как $2^4=16$.

Ответ: 2.