ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Подставим табличные значения: $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 2\pi =1$ (полный оборот по окружности), $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin \frac{3\pi }{2}=-1$.

$$\sqrt{3}\sin \frac{\pi }{3}\cdot \cos 2\pi +\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{4}\cdot \sin \frac{3\pi }{2}=\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1+\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (-1).$$

Вычислим слагаемые: $\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}$, а $\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=1$, со знаком минус это $-1$.

$$\frac{3}{2}-1=0,5.$$

Ответ: 0,5.