Найдите значение выражения 6x·(3x¹²)³:(3x⁹)⁴ при x=75 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Степени и корни лёгкая

Найдите значение выражения $6 x \cdot (3 x^{12})^{3} : (3 x^{9})^{4}$ при $x = 75$ .

Разбор — 1 балл

Раскроем степени в скобках по правилу $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ :

$(3 x^{12})^{3} = 3^{3} x^{36} = 27 x^{36}, (3 x^{9})^{4} = 3^{4} x^{36} = 81 x^{36} .$

Подставим в исходное выражение:

$6 x \cdot (3 x^{12})^{3} : (3 x^{9})^{4} = 6 x \cdot 27 x^{36} : 81 x^{36} = \frac{6 x \cdot 27 x ^{36}}{81 x ^{36}} .$

Сократим $x^{36}$ в числителе и знаменателе, а затем числа $27$ и $81$ (оба делятся на 27):

$\frac{6 x \cdot 27}{81} = \frac{6 x}{3} = 2 x .$

Подставим $x = 75$ :

$2 \cdot 75 = 150.$

Ответ: 150.

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни