ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Возведём в степень 21 каждый множитель произведения по правилу $(xy{)}^n=x^n{y}^n$ и $(a^m{)}^n=a^{mn}$:

$${\left(2^{\frac{4}{7}}\cdot 5^{\frac{2}{3}}\right)}^{21}={\left(2^{\frac{4}{7}}\right)}^{21}\cdot {\left(5^{\frac{2}{3}}\right)}^{21}=2^{\frac{4}{7}\cdot 21}\cdot 5^{\frac{2}{3}\cdot 21}=2^{12}\cdot 5^{14}.$$

Знаменатель запишем через те же основания: $10^{12}=(2\cdot 5{)}^{12}=2^{12}\cdot 5^{12}$. Подставим:

$$\frac{2^{12}\cdot 5^{14}}{2^{12}\cdot 5^{12}}.$$

Сократим $2^{12}$ в числителе и знаменателе, а степени 5 разделим, вычитая показатели:

$$\frac{5^{14}}{5^{12}}=5^{14-12}=5^2=25.$$

Ответ: 25.