ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Подставим $\frac{1}{b}$ вместо $b$ в формулу $p(b)=\left(b+\frac{3}{b}\right)\left(3b+\frac{1}{b}\right)$:

$$p\left(\frac{1}{b}\right)=\left(\frac{1}{b}+3b\right)\left(\frac{3}{b}+b\right).$$

Сравним полученные скобки со скобками в $p(b)$: $\frac{1}{b}+3b=3b+\frac{1}{b}$ — это тот же множитель, что второй множитель в $p(b)$, а $\frac{3}{b}+b=b+\frac{3}{b}$ — тот же, что первый. Значит,

$$p\left(\frac{1}{b}\right)=\left(3b+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{3}{b}\right)=p(b).$$

Так как $p\left(\frac{1}{b}\right)$ и $p(b)$ равны (и не равны нулю при $b\ne 0$), их отношение равно 1:

$$\frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)}=1.$$

Ответ: 1.