ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

По свойствам корней $\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}=\sqrt{xy}$ и $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}$ объединим все три корня под одним знаком:

$$\frac{\sqrt{4,8}\cdot \sqrt{1,2}}{\sqrt{0,16}}=\sqrt{\frac{4,8\cdot 1,2}{0,16}}.$$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель дроби под корнем на 100:

$$\frac{4,8\cdot 1,2}{0,16}=\frac{48\cdot 12}{16}.$$

Сократим 48 и 16 (оба делятся на 16): $48:16=3$.

$$\frac{48\cdot 12}{16}=3\cdot 12=36.$$

Значит, всё выражение равно $\sqrt{36}=6$.

Ответ: 6.