ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Все три корня — кубические, поэтому по свойству $\sqrt[n]{x}\cdot \sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy}$ и $\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}$ объединим их под одним знаком корня:

$$\frac{\sqrt[3]{400}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}=\sqrt[3]{\frac{400\cdot 25}{80}}.$$

Вычислим подкоренное выражение: $400\cdot 25=10000$, а $10000:80=125$.

$$\sqrt[3]{125}=5,$$

так как $5^3=125$.

Ответ: 5.