Найдите значение выражения (1-log₂ 12)(1-log₆ 12) — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Логарифмы средняя

Найдите значение выражения $(1 - lo g_{2} 12) (1 - lo g_{6} 12)$ .

Разбор — 1 балл

Представим единицы в виде логарифмов с нужными основаниями: $1 = lo g_{2} 2$ и $1 = lo g_{6} 6$ . Тогда по свойству разности логарифмов $lo g_{a} x - lo g_{a} y = lo g_{a} \frac{x}{y}$ :

$1 - lo g_{2} 12 = lo g_{2} 2 - lo g_{2} 12 = lo g_{2} \frac{2}{12} = lo g_{2} \frac{1}{6} = - lo g_{2} 6,$

$1 - lo g_{6} 12 = lo g_{6} 6 - lo g_{6} 12 = lo g_{6} \frac{6}{12} = lo g_{6} \frac{1}{2} = - lo g_{6} 2.$

Перемножим полученные выражения:

$(1 - lo g_{2} 12) (1 - lo g_{6} 12) = (- lo g_{2} 6) (- lo g_{6} 2) = lo g_{2} 6 \cdot lo g_{6} 2.$

По свойству взаимно обратных логарифмов $lo g_{a} b \cdot lo g_{b} a = 1$ :

$lo g_{2} 6 \cdot lo g_{6} 2 = 1.$

Ответ: 1.

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №8