ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№8 Логарифмы средняя 2025

Найдите значение выражения $lo g_{2, 5} 6 \cdot lo g_{6} 0, 4$ .

Разбор — 1 балл

По свойству произведения логарифмов с «цепочкой» оснований $lo g_{a} b \cdot lo g_{b} c = lo g_{a} c$ (при $a = 2, 5$ , $b = 6$ , $c = 0, 4$ ) получаем:

$lo g_{2, 5} 6 \cdot lo g_{6} 0, 4 = lo g_{2, 5} 0, 4.$

Заметим, что $2, 5 = \frac{5}{2}$ , а $0, 4 = \frac{2}{5} = (\frac{5}{2})^{- 1}$ , то есть $0, 4 = 2, 5^{- 1}$ . По свойству $lo g_{a} a^{n} = n$ :

$lo g_{2, 5} 0, 4 = lo g_{2, 5} 2, 5^{- 1} = - 1.$

Ответ: -1.

Ещё задания №8

8-02H0, лёгкая

Найдите значение выражения $(13 - 11) \cdot (13 + 11) .$

8-08QS, средняя

Найдите значение выражения $(a^{2} - 36) \cdot (\frac{1}{a - 6} - \frac{1}{a + 6})$ при $a = 17 \frac{5}{101}$ .

8-0DAH, лёгкая

Найдите значение выражения $6 5^{2} - 5 6^{2}$ .

Как решать №8 Решать дальше №8