ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Переведём логарифм в знаменателе к основанию 7 по формуле ${\log }_{c}b=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}$:

$${\log }_{49}13=\frac{{\log }_{7}13}{{\log }_{7}49}.$$

Так как $49=7^2$, то ${\log }_{7}49=2$, поэтому

$${\log }_{49}13=\frac{{\log }_{7}13}{2}.$$

Подставим в исходную дробь:

$$\frac{{\log }_{7}13}{{\log }_{49}13}=\frac{{\log }_{7}13}{\frac{{\log }_{7}13}{2}}={\log }_{7}13\cdot \frac{2}{{\log }_{7}13}=2.$$

Ответ: 2.