ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№8 Логарифмы лёгкая

Найдите значение выражения $\frac{lo g _{3} 18}{2 + lo g _{3} 2}$ .

Разбор — 1 балл

Представим $18 = 9 \cdot 2$ и воспользуемся свойством логарифма произведения $lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$ :

$lo g_{3} 18 = lo g_{3} (9 \cdot 2) = lo g_{3} 9 + lo g_{3} 2.$

Так как $9 = 3^{2}$ , то $lo g_{3} 9 = 2$ , поэтому

$lo g_{3} 18 = 2 + lo g_{3} 2.$

Числитель дроби совпал со знаменателем:

$\frac{lo g _{3} 18}{2 + lo g _{3} 2} = \frac{2 + lo g _{3} 2}{2 + lo g _{3} 2} = 1.$

Ответ: 1.

Ещё задания №8

Найдите значение выражения $(13 - 11) \cdot (13 + 11) .$

Найдите значение выражения $(a^{2} - 36) \cdot (\frac{1}{a - 6} - \frac{1}{a + 6})$ при $a = 17 \frac{5}{101}$ .

Найдите значение выражения $6 5^{2} - 5 6^{2}$ .