ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Действия деления и умножения в выражении $(9b{)}^2:b^7\cdot b^4$ выполняются по порядку слева направо, поэтому сначала разделим, потом умножим. Раскроем квадрат: $(9b{)}^2=81b^2$.

$$81b^2:b^7\cdot b^4=\frac{81b^2}{b^7}\cdot b^4=\frac{81b^2\cdot b^4}{b^7}=\frac{81b^6}{b^7}.$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{81b^6}{b^7}=81b^{6-7}=81b^{-1}=\frac{81}{b}.$$

Подставим $b=81$:

$$\frac{81}{81}=1.$$

Ответ: 1.