ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Раскроем степень произведения $(16a{)}^{2,5}=16^{2,5}\cdot a^{2,5}$ (по свойству $(xy{)}^n=x^n{y}^n$). В знаменателе запишем корень как степень: $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$, тогда $a^2\sqrt{a}=a^2\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{2,5}$.

$$\frac{(16a{)}^{2,5}}{a^2\sqrt{a}}=\frac{16^{2,5}\cdot a^{2,5}}{a^{2,5}}=16^{2,5}.$$

Множитель $a^{2,5}$ полностью сократился, поэтому значение не зависит от $a$ (нужно лишь $a>0$, чтобы выражение было определено). Вычислим:

$$16^{2,5}=16^{\frac{5}{2}}={\left(\sqrt{16}\right)}^5=4^5=1024.$$

Ответ: 1024.