ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Подставим известные табличные значения: $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \pi =-1$, $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin \frac{3\pi }{2}=-1$ (последнее значение соответствует нижней точке тригонометрической окружности).

$$\sqrt{3}\cos \frac{\pi }{6}\cdot \cos \pi +\sqrt{2}\sin \frac{\pi }{4}\cdot \sin \frac{3\pi }{2}=\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (-1)+\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (-1).$$

Вычислим каждое слагаемое: $\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}$, значит первое слагаемое равно $-1,5$; $\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=1$, значит второе слагаемое равно $-1$.

$$-1,5+(-1)=-2,5.$$

Ответ: -2,5.