ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

По свойству разности логарифмов с одинаковым основанием ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\frac{x}{y}$ запишем:

$${\log }_{2,5}4-{\log }_{2,5}10={\log }_{2,5}\frac{4}{10}={\log }_{2,5}0,4.$$

Заметим, что $2,5=\frac{5}{2}$ и $0,4=\frac{2}{5}$ — эти числа взаимно обратны, то есть $0,4={\left(\frac{5}{2}\right)}^{-1}=2,5^{-1}$. По свойству логарифма степени ${\log }_a{a}^n=n$ получаем:

$${\log }_{2,5}0,4={\log }_{2,5}2,5^{-1}=-1.$$

Ответ: -1.