ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим $6=2\cdot 3$ и раскроем степень произведения:

$$6^{-3,7}=(2\cdot 3{)}^{-3,7}=2^{-3,7}\cdot 3^{-3,7}.$$

Подставим в исходную дробь и сгруппируем степени по одинаковым основаниям:

$$\frac{6^{-3,7}\cdot 3^{6,7}}{2^{-2,7}}=\frac{2^{-3,7}\cdot 3^{-3,7}\cdot 3^{6,7}}{2^{-2,7}}=\frac{2^{-3,7}}{2^{-2,7}}\cdot 3^{-3,7+6,7}.$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{2^{-3,7}}{2^{-2,7}}=2^{-3,7-(-2,7)}=2^{-1}.$$

А при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $3^{-3,7+6,7}=3^3$. Получаем:

$$2^{-1}\cdot 3^3=\frac{1}{2}\cdot 27=\frac{27}{2}=13,5.$$

Ответ: 13,5.