ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

По формуле косинуса двойного угла через синус $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$ получаем:

$$5\cos 2\alpha =5\left(1-2{\sin }^2\alpha \right)=5-10{\sin }^2\alpha .$$

Подставим $\sin \alpha =-0,9$. Заметим, что в формулу синус входит в квадрате, поэтому знак не важен: ${\sin }^2\alpha =(-0,9{)}^2=0,81$.

$$5-10\cdot 0,81=5-8,1=-3,1.$$

Ответ: -3,1.