ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Разбор — 1 балл

Переведём смешанные числа в обычные дроби:

$$3\frac{6}{7}=\frac{21+6}{7}=\frac{27}{7},1\frac{5}{7}=\frac{7+5}{7}=\frac{12}{7}.$$

Вынесем из-под корней множители-квадраты: $27=9\cdot 3$, $12=4\cdot 3$, поэтому

$$\sqrt{\frac{27}{7}}=\sqrt{\frac{9\cdot 3}{7}}=3\sqrt{\frac{3}{7}},\sqrt{\frac{12}{7}}=\sqrt{\frac{4\cdot 3}{7}}=2\sqrt{\frac{3}{7}}.$$

Найдём разность:

$$3\sqrt{\frac{3}{7}}-2\sqrt{\frac{3}{7}}=\sqrt{\frac{3}{7}}.$$

Теперь преобразуем делитель: $28=4\cdot 7$, значит $\frac{3}{28}=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{7}$, поэтому

$$\sqrt{\frac{3}{28}}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{7}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{7}}.$$

Разделим полученную разность на этот корень:

$$\sqrt{\frac{3}{7}}:\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{7}}=2.$$

Ответ: 2.