ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Заметим, что $104^{\circ }=2\cdot 52^{\circ }$, поэтому для знаменателя применим формулу синуса двойного угла $\sin 2x=2\sin x\cos x$:

$$\sin 104^{\circ }=\sin (2\cdot 52^{\circ })=2\sin 52^{\circ }\cos 52^{\circ }.$$

Подставим в дробь:

$$\frac{14\sin 52^{\circ }\cdot \cos 52^{\circ }}{\sin 104^{\circ }}=\frac{14\sin 52^{\circ }\cdot \cos 52^{\circ }}{2\sin 52^{\circ }\cdot \cos 52^{\circ }}.$$

Сократим одинаковый множитель $\sin 52^{\circ }\cos 52^{\circ }$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{14}{2}=7.$$

Ответ: 7.