ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Запишем $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ и используем правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m:a^n=a^{m-n}$:

$$\sqrt{a}:a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{2}}:a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{3}}.$$

По условию это выражение нужно возвести в квадрат, а при возведении степени в степень показатели умножаются:

$${\left(a^{\frac{1}{3}}\right)}^2=a^{\frac{2}{3}}.$$

Подставим $a=27=3^3$:

$$27^{\frac{2}{3}}={\left(3^3\right)}^{\frac{2}{3}}=3^{3\cdot \frac{2}{3}}=3^2=9.$$

Ответ: 9.