ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а при умножении в знаменателе — складываются: $\frac{n^p}{n^q\cdot n^r}=n^{p-q-r}$. Приведём все показатели к общему знаменателю 12:

$$\frac{5}{6}=\frac{10}{12},\frac{1}{12}=\frac{1}{12},\frac{1}{4}=\frac{3}{12}.$$

Вычислим итоговый показатель:

$$\frac{10}{12}-\frac{1}{12}-\frac{3}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.$$

Значит, всё выражение равно $n^{\frac{1}{2}}=\sqrt{n}$. При $n=64$:

$$\sqrt{64}=8.$$

Ответ: 8.