Найдите значение выражения log_a(ab³), если log_b a=1/7 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Логарифмы средняя

Найдите значение выражения $lo g_{a} (a b^{3})$ , если $lo g_{b} a = \frac{1}{7}$ .

Разбор — 1 балл

Логарифмы $lo g_{a} b$ и $lo g_{b} a$ взаимно обратны: $lo g_{a} b = \frac{1}{lo g _{b} a}$ . По условию $lo g_{b} a = \frac{1}{7}$ , поэтому

$lo g_{a} b = \frac{1}{\frac{1}{7}} = 7.$

Теперь раскроем логарифм произведения по свойству $lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$ :

$lo g_{a} (a b^{3}) = lo g_{a} a + lo g_{a} b^{3} .$

По основному тождеству $lo g_{a} a = 1$ , а по свойству логарифма степени $lo g_{a} b^{3} = 3 lo g_{a} b$ . Подставим найденное значение $lo g_{a} b = 7$ :

$lo g_{a} (a b^{3}) = 1 + 3 \cdot 7 = 1 + 21 = 22.$

Ответ: 22.

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №8