ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим 27 как степень тройки: $27=3^3$. Тогда

$$27^{0,56}={\left(3^3\right)}^{0,56}=3^{3\cdot 0,56}=3^{1,68}$$

(мы использовали свойство степени в степени $(a^m{)}^n=a^{mn}$).

Теперь всё выражение — произведение степеней с основанием 3, показатели которых складываются:

$$3^{0,32}\cdot 27^{0,56}=3^{0,32}\cdot 3^{1,68}=3^{0,32+1,68}=3^2.$$

Так как $3^2=9$, получаем ответ.

Ответ: 9.