ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Первая дробь $\frac{{\log }_{2}20}{{\log }_{2}11}$ — это частное двух логарифмов с одинаковым основанием 2, но с разными числами под логарифмом. По формуле перехода к новому основанию ${\log }_{c}b=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}$ такую дробь можно свернуть в один логарифм с основанием 11:

$$\frac{{\log }_{2}20}{{\log }_{2}11}={\log }_{11}20.$$

Значение всего выражения теперь — сумма двух логарифмов с одинаковым основанием:

$${\log }_{11}20+{\log }_{11}0,05.$$

По свойству логарифма произведения ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a(xy)$ объединим их в один логарифм:

$${\log }_{11}20+{\log }_{11}0,05={\log }_{11}(20\cdot 0,05)={\log }_{11}1.$$

Так как $11^0=1$, то ${\log }_{11}1=0$.

Ответ: 0.