ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Умножим обе части равенства на оба знаменателя:

$$3(3\sin \alpha -5\cos \alpha +2)=\sin \alpha +3\cos \alpha +6.$$

Раскроем скобки:

$$9\sin \alpha -15\cos \alpha +6=\sin \alpha +3\cos \alpha +6.$$

Перенесём подобные слагаемые в одну сторону:

$$9\sin \alpha -\sin \alpha =3\cos \alpha +15\cos \alpha ⟹8\sin \alpha =18\cos \alpha .$$

Косинус $\alpha$ не равен нулю (иначе и синус того же угла был бы равен нулю, что невозможно). Разделим обе части на $\cos \alpha$:

$$8\mathrm{tg}\alpha =18⟹\mathrm{tg}\alpha =\frac{18}{8}=2,25.$$

Ответ: $2,25$.