ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим $\sqrt{m}=m^{\frac{1}{2}}$, $\sqrt[9]{m}=m^{\frac{1}{9}}$, $\sqrt[18]{m}=m^{\frac{1}{18}}$. Тогда

$$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}=\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{9}+\frac{1}{18}}}=m^{\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{18}}.$$

Приведём показатели к знаменателю $18$: $\frac{1}{2}=\frac{9}{18}$, $\frac{1}{9}=\frac{2}{18}$, тогда

$$\frac{9}{18}-\frac{2}{18}-\frac{1}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.$$

Значит, выражение равно $m^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{m}$. При $m=64$: $\sqrt[3]{64}=4$.

Ответ: $4$.