ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Заметим, что $164^{\circ }=2\cdot 82^{\circ }$, и по формуле $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$:

$$\sin 164^{\circ }=2\sin 82^{\circ }\cos 82^{\circ }.$$

Перепишем числитель так, чтобы выделить это произведение:

$$8\sin 82^{\circ }\cos 82^{\circ }=4\cdot 2\sin 82^{\circ }\cos 82^{\circ }=4\sin 164^{\circ }.$$

Тогда

$$\frac{8\sin 82^{\circ }\cos 82^{\circ }}{\sin 164^{\circ }}=\frac{4\sin 164^{\circ }}{\sin 164^{\circ }}=4.$$

Ответ: $4$.