Найдите значение выражения 4√2-8√2sin²7π/8 — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Тригонометрия средняя

Найдите значение выражения $42 - 82 sin^{2} \frac{7 π}{8}$ .

Разбор — 1 балл

Вынесем $42$ за скобку:

$42 - 82 sin^{2} \frac{7 π}{8} = 42 (1 - 2 sin^{2} \frac{7 π}{8}) .$

В скобках стоит правая часть формулы $cos 2 α = 1 - 2 sin^{2} α$ при $α = \frac{7 π}{8}$ , поэтому

$1 - 2 sin^{2} \frac{7 π}{8} = cos \frac{7 π}{4} .$

Угол $\frac{7 π}{4} = 2 π - \frac{π}{4}$ лежит в четвёртой четверти, где косинус положителен и равен $cos \frac{π}{4} = \frac{2}{2}$ . Тогда

$42 \cdot \frac{2}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} = 4.$

Ответ: $4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия