ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№8 Тригонометрия средняя

Найдите $tg α$ , если $\frac{7 sin α + 13 cos α}{5 sin α - 17 cos α} = 3$ .

Разбор — 1 балл

Косинус $α$ не равен нулю — иначе дробь свелась бы к $\frac{7}{5}$ , а не к $3$ . Разделим числитель и знаменатель на $cos α$ :

$\frac{7 tg α + 13}{5 tg α - 17} = 3.$

Умножим обе части на знаменатель:

$7 tg α + 13 = 3 (5 tg α - 17) = 15 tg α - 51.$

Перенесём слагаемые с $tg α$ в одну сторону:

$13 + 51 = 15 tg α - 7 tg α ⟹ 64 = 8 tg α ⟹ tg α = 8.$

Ответ: $8$ .

Ещё задания №8

Найдите значение выражения $(13 - 11) \cdot (13 + 11) .$

Найдите значение выражения $(a^{2} - 36) \cdot (\frac{1}{a - 6} - \frac{1}{a + 6})$ при $a = 17 \frac{5}{101}$ .

Найдите значение выражения $6 5^{2} - 5 6^{2}$ .