ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Воспользуемся табличными значениями $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos \frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ (угол $\frac{3\pi }{4}=\pi -\frac{\pi }{4}$ лежит во второй четверти, где косинус отрицателен):

$$42\sqrt{6}\cos \frac{\pi }{6}\cos \frac{3\pi }{4}=42\sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

Перемножим корни: $\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{6\cdot 3\cdot 2}=\sqrt{36}=6$. Тогда

$$42\cdot 6\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{42\cdot 6}{4}=-\frac{252}{4}=-63.$$

Ответ: $-63$.