ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Раскроем квадрат суммы по формуле $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$:

$$(\sqrt{13}+\sqrt{7}{)}^2=13+2\sqrt{13\cdot 7}+7=20+2\sqrt{91}.$$

Вынесем общий множитель $2$:

$$20+2\sqrt{91}=2(10+\sqrt{91}).$$

Тогда

$$\frac{(\sqrt{13}+\sqrt{7}{)}^2}{10+\sqrt{91}}=\frac{2(10+\sqrt{91})}{10+\sqrt{91}}=2.$$

Ответ: $2$.