ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Запишем $0,75=\frac{3}{4}$ и воспользуемся тем, что произведение корней одной степени равно корню из произведения подкоренных выражений: $\sqrt[4]{x}\cdot \sqrt[4]{y}=\sqrt[4]{xy}$. Здесь $0,75^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{0,75}$ и $12^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{12^3}$:

$$0,75^{\frac{1}{4}}\cdot 12^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{0,75\cdot 12^3}=\sqrt[4]{\frac{3}{4}\cdot 1728}=\sqrt[4]{1296}.$$

Так как $6^4=1296$, то $\sqrt[4]{1296}=6$.

Осталось умножить на $4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$:

$$6\cdot 2=12.$$

Ответ: $12$.