Найдите значение выражения (4a²-9)(1/(2a-3)-1/(2a+3)) — 8 задание ЕГЭ профиль

№8 Степени и корни средняя

Найдите значение выражения $(4 a^{2} - 9) (\frac{1}{2 a - 3} - \frac{1}{2 a + 3})$ .

Разбор — 1 балл

Выражение $4 a^{2} - 9$ разложим по формуле разности квадратов: $4 a^{2} - 9 = (2 a - 3) (2 a + 3)$ — это и есть общий знаменатель дробей в скобках.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{2 a - 3} - \frac{1}{2 a + 3} = \frac{( 2 a + 3 ) - ( 2 a - 3 )}{( 2 a - 3 ) ( 2 a + 3 )} = \frac{6}{4 a ^{2} - 9} .$

Умножим это на $(4 a^{2} - 9)$ :

$(4 a^{2} - 9) \cdot \frac{6}{4 a ^{2} - 9} = 6$

(сокращение законно, так как $a \neq = \pm 1, 5$ , иначе исходное выражение не определено).

Ответ: $6$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни