ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Синус — нечётная функция, поэтому $\sin (-135^{\circ })=-\sin 135^{\circ }$. Запишем $135^{\circ }=180^{\circ }-45^{\circ }$ и воспользуемся формулой приведения $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$:

$$\sin 135^{\circ }=\sin (180^{\circ }-45^{\circ })=\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Значит, $\sin (-135^{\circ })=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим в выражение:

$$-18\sqrt{2}\sin (-135^{\circ })=-18\sqrt{2}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=18\cdot \frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}=18\cdot \frac{2}{2}=18.$$

Ответ: $18$.