ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — степени и корни

Представим $\sqrt{m}=m^{\frac{1}{2}}$, $\sqrt[5]{m}=m^{\frac{1}{5}}$, $\sqrt[20]{m}=m^{\frac{1}{20}}$. Тогда

$$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m}\cdot \sqrt[20]{m}}=\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{5}+\frac{1}{20}}}.$$

Приведём показатели в знаменателе к $20$: $\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{4}{20}+\frac{1}{20}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$. Значит,

$$\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{4}}}=m^{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=m^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{m}.$$

При $m=256=4^4$ получаем $\sqrt[4]{256}=4$.

Ответ: $4$.