ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — логарифмы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№8 Логарифмы средняя

Вычислите значение выражения $(3^{l o g_{2} 3})^{l o g_{3} 2}$ .

Разбор — 1 балл

По свойству степени $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ :

$(3^{l o g_{2} 3})^{l o g_{3} 2} = 3^{l o g_{2} 3 \cdot l o g_{3} 2} .$

Логарифмы $lo g_{2} 3$ и $lo g_{3} 2$ взаимно обратны: для любых оснований верно $lo g_{a} b \cdot lo g_{b} a = 1$ . Поэтому показатель равен $1$ , и

$3^{1} = 3.$

Ответ: $3$ .

Ещё задания №8

Найдите значение выражения $(13 - 11) \cdot (13 + 11) .$

Найдите значение выражения $(a^{2} - 36) \cdot (\frac{1}{a - 6} - \frac{1}{a + 6})$ при $a = 17 \frac{5}{101}$ .

Найдите значение выражения $6 5^{2} - 5 6^{2}$ .