ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №8 — тригонометрия

Так как $75^{\circ }=90^{\circ }-15^{\circ }$, по формуле приведения $\cos (90^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$:

$$\cos 75^{\circ }=\sin 15^{\circ }.$$

Подставим и воспользуемся формулой синуса двойного угла $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$:

$$-10\cos 15^{\circ }\cos 75^{\circ }=-10\cos 15^{\circ }\sin 15^{\circ }=-5\cdot 2\sin 15^{\circ }\cos 15^{\circ }=-5\sin 30^{\circ }.$$

Так как $\sin 30^{\circ }=0,5$, получаем $-5\cdot 0,5=-2,5$.

Ответ: $-2,5$.